基礎数学例

$\frac{16 a^{2} - 28 a + 12}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$4$ を $16 a^{2} - 28 a + 12$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$4$ を $16 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{4 (4 a^{2}) - 28 a + 12}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

ステップ 1.1.2

$4$ を $- 28 a$ で因数分解します。

$\frac{4 (4 a^{2}) + 4 (- 7 a) + 12}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

ステップ 1.1.3

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{4 (4 a^{2}) + 4 (- 7 a) + 4 (3)}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

ステップ 1.1.4

$4$ を $4 (4 a^{2}) + 4 (- 7 a)$ で因数分解します。

$\frac{4 (4 a^{2} - 7 a) + 4 (3)}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

ステップ 1.1.5

$4$ を $4 (4 a^{2} - 7 a) + 4 (3)$ で因数分解します。

$\frac{4 (4 a^{2} - 7 a + 3)}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

ステップ 1.2

群による因数分解。

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ステップ 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 4 \cdot 3 = 12$ で和が $b = - 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.2.1.1

$- 7$ を $- 7 a$ で因数分解します。

$\frac{4 (4 a^{2} - 7 (a) + 3)}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

ステップ 1.2.1.2

$- 7$ を $- 3$ プラス $- 4$ に書き換える

$\frac{4 (4 a^{2} + (- 3 - 4) a + 3)}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

ステップ 1.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4 (4 a^{2} - 3 a - 4 a + 3)}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{4 ((4 a^{2} - 3 a) - 4 a + 3)}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

ステップ 1.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{4 (a (4 a - 3) - (4 a - 3))}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

ステップ 1.2.3

最大公約数 $4 a - 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{4 ((4 a - 3) (a - 1))}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{4} - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

ステップ 2

くくりだして簡約します。

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ステップ 2.1

$a^{3}$ を $a^{4} - 3 a^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$a^{3}$ を $a^{4}$ で因数分解します。

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} a - 3 a^{3}} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

ステップ 2.1.2

$a^{3}$ を $- 3 a^{3}$ で因数分解します。

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} a + a^{3} \cdot - 3} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

ステップ 2.1.3

$a^{3}$ を $a^{3} a + a^{3} \cdot - 3$ で因数分解します。

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} (a - 3)} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 a - 4}$

ステップ 2.2

$4$ を $4 a - 4$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.1

$4$ を $4 a$ で因数分解します。

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} (a - 3)} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 (a) - 4}$

ステップ 2.2.2

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} (a - 3)} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 (a) + 4 (- 1)}$

ステップ 2.2.3

$4$ を $4 (a) + 4 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} (a - 3)} \div \frac{3 - 4 a}{4 a^{3}} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

ステップ 3

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} (a - 3)} \cdot \frac{4 a^{3}}{3 - 4 a} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

ステップ 4

$a^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$a^{3}$ を $4 a^{3}$ で因数分解します。

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} (a - 3)} \cdot \frac{a^{3} \cdot 4}{3 - 4 a} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a^{3} (a - 3)} \cdot \frac{a^{3} \cdot 4}{3 - 4 a} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a - 3} \cdot \frac{4}{3 - 4 a} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

ステップ 5

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1)}{a - 3}$ に $\frac{4}{3 - 4 a}$ をかけます。

$\frac{4 (4 a - 3) (a - 1) \cdot 4}{(a - 3) (3 - 4 a)} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

ステップ 6

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{16 (4 a - 3) (a - 1)}{(a - 3) (3 - 4 a)} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

ステップ 7

$4 (a - 1)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$4 (a - 1)$ を $16 (4 a - 3) (a - 1)$ で因数分解します。

$\frac{4 (a - 1) (4 (4 a - 3))}{(a - 3) (3 - 4 a)} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 (a - 1) (4 (4 a - 3))}{(a - 3) (3 - 4 a)} \cdot \frac{a - 3}{4 (a - 1)}$

ステップ 7.3

式を書き換えます。

$\frac{4 (4 a - 3)}{(a - 3) (3 - 4 a)} \cdot (a - 3)$

ステップ 8

$a - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 (4 a - 3)}{(a - 3) (3 - 4 a)} \cdot (a - 3)$

ステップ 8.2

式を書き換えます。

$\frac{4 (4 a - 3)}{3 - 4 a}$

ステップ 9

$4 a - 3$ と $3 - 4 a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.1

$- 1$ を $4 a$ で因数分解します。

$\frac{4 (- (- 4 a) - 3)}{3 - 4 a}$

ステップ 9.2

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$\frac{4 (- (- 4 a) - 1 (3))}{3 - 4 a}$

ステップ 9.3

$- 1$ を $- (- 4 a) - 1 (3)$ で因数分解します。

$\frac{4 (- (- 4 a + 3))}{3 - 4 a}$

ステップ 9.4

$- (- 4 a + 3)$ を $- 1 (- 4 a + 3)$ に書き換えます。

$\frac{4 (- 1 (- 4 a + 3))}{3 - 4 a}$

ステップ 9.5

項を並べ替えます。

$\frac{4 (- 1 (- 4 a + 3))}{- 4 a + 3}$

ステップ 9.6

共通因数を約分します。

$\frac{4 (- 1 (- 4 a + 3))}{- 4 a + 3}$

ステップ 9.7

$4 \cdot (- 1)$ を $1$ で割ります。

$4 \cdot (- 1)$

ステップ 10

$4$ に $- 1$ をかけます。

$- 4$

基礎数学 例

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